Question

5．如圖所示，質(zhì)量為m₁的小車，在光滑水平面上保持靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為m₂的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀的水平速度沖上小車左端，物體最后相對于小車靜止，物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）物體和小車相對靜止時(shí)小車的速度是多少？
（2）從物體沖上小車到與小車相對靜止所用的時(shí)間是多少？
（3）小車至少多長物體才不至于滑到車外？

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒求出相對靜止時(shí)的速度；
（2）對物塊后由動(dòng)量定理求出時(shí)間．
（3）對系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可以求出小車的最小長度．

解答 解：（1）對物塊與小車，相互作用過程滿足動(dòng)量守恒，
以物塊的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v，解得：v=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
（2）對物塊，由動(dòng)量定理得：-μm₂gt=m₂v-m₂v₀，
解得：t=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$；
（2）對系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
μm₂gL=$\frac{1}{2}$m₂v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
解得：L=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}^{2}}{2μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$；
答：（1）物體和小車相對靜止時(shí)小車的速度是$\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．
（2）從物體沖上小車到與小車相對靜止所用的時(shí)間是$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$；
（3）小車長度至少為$\frac{{m}_{1}{v}_{0}^{2}}{2μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$時(shí)物體才不至于滑到車外．

點(diǎn)評 本題考查了求時(shí)間與滑行距離問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理與能量守恒定律即可正確解題．本題也可以應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題．