Question

16．如圖所示，木塊質量m=1kg，在與水平方向成37°角、斜向右下方的恒定推力F作用下，以a=1.6m/s²的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，在3s末時撤去推力F．已知木塊與地面間的動摩擦因數μ=0.4，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.80．試求：
（1）推力F的大小？
（2）物體在5s內滑行的總位移？

Answer 1

分析 （1）木塊做勻加速運動，已知加速度，分析木塊的受力情況，運用牛頓第二定律求推力F的大小．
（2）根據位移時間公式求出前3s內木塊的位移，由速度時間公式求出撤去F時木塊的速度．再由牛頓第二定律求得撤去F后木塊的加速度，判斷木塊的運動情況，由速度位移公式求出撤去F后滑行的位移，從而求得總位移．

解答 解：（1）在前3s內，木塊的受力情況如圖，由正交分解法得：
   Fcosθ-f=ma  ①
   N=G+Fsinθ   ②
又 f=μN  ③
聯立解得：F=10N
（2）前3s內木塊的位移為：x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1.6×3²=7.2m
3s末的速度為：v=at=1.6×3=4.8m/s
撤去外力木塊的加速度大小為：a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²；
撤去外力后木塊經過t′=$\frac{v}{a′}$=$\frac{4.8}{4}$s=1.2s停止運動
滑行的位移為：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{4．{8}^{2}}{2×4}$=2.88m  
所以木塊5s內發生的總位移為：x=x₁+x₂=7.2m+2.88m=10.08m
答：（1）推力F的大小是10N．
（2）物體在5s內滑行的總位移是10.08m．

點評 本題綜合考查牛頓第二定律以及運動學公式的綜合應用，要注意正確分析受力和運動過程，知道加速度是聯系力和運動的橋梁，再根據牛頓第二定律和運動學公式分析求解．