Question

5．如圖所示，空氣中有一橫截面為半圓環的均勻透明柱體，其內圓半徑為r，外圓半徑為R，現有一束單色光垂直于水平端面AC從其某點射入透明柱體，第一次射到外界面時恰好發生全反射，且只經過兩次全反射就垂直于水平端面DB射出．若真空中的光速為c，求
（1）透明柱體的折射率為n，
（2）光在透明柱體內傳播的時間為t．

Answer 1

分析 （1）光線從C端射入，發生兩次全反射，垂直射出；結合光路的可逆性，作出光路圖，確定出臨界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求折射率．
（2）由v=$\frac{c}{n}$求光線在透明柱體的傳播速度v，由幾何知識求出光線在透明柱體的傳播距離s，再求傳播時間t．

解答 解：（1）由于光只發生兩次全反射，且與A、B端面都垂直，所以光線在透明柱體內全反射時的入射角均為45°，則全反射臨界角 C=45°
由sinC=$\frac{1}{n}$得：n=$\sqrt{2}$
（2）光線在透明柱體內通過的路程為：s=4r
光線在透明柱體內的傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$
所以該光束在透明柱體內傳播的時間為：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4\sqrt{2}r}{c}$
答：（1）透明柱體的折射率n為$\sqrt{2}$．
（2）該光束在透明柱體內傳播的時間為$\frac{4\sqrt{2}r}{c}$．

點評 本題考查全反射，解題的關鍵在于題目中幾何關系的應用，只有根據幾何關系解出臨界角的正弦才能求出正確結果．