Question

16．如圖所示，勁度系數為k的輕質彈簧一端固定于O點，另端固定一個質量為m的小球．將小球拉至A點處時，彈簧恰好無形變．現將小球從A點處由靜止釋放，小球運動到O點正下方B點時速度大小為v．A、B兩位置間的高度差為h．不計空氣阻力，重力加速度為g．則（　　）

• A． 由A到B的過程中，小球克服彈簧彈力所做的功為mgh
• B． 由A到B的過程中，小球重力所做的功為mgh
• C． 由A到B的過程中，彈性勢能增加量為mgh-mv²
• D． 小球到達B點處時，其加速度的方向為豎直向上

Answer 1

分析 小球在下降過程中，小球的重力勢能轉化為動能和彈性勢能，由重力做功量度重力勢能的變化．由彈簧彈力做功量度彈性勢能的變化．根據系統的機械能守恒求小球到達B點時彈簧的彈性勢能．根據向心力知識分析小球到達B點處時加速度的方向．

解答 解：AB、小球由A到B的過程中，重力做功為mgh，其重力勢能減少mgh．在小球在下降過程中，小球的重力勢能轉化為動能和彈簧的彈性勢能，所以彈簧彈性勢能的增加量小于mgh，則小球克服彈簧彈力所做的功小于mgh．故A錯誤，B正確．
C、根據能量守恒定律得：mgh=△E_彈+$\frac{1}{2}$mv²，所以彈性勢能增加量△E_彈=mgh-$\frac{1}{2}$mv²，故C錯誤．
D、小球到達B點處時，若彈簧的彈力小于小球的重力，合力方向豎直向下，加速度方向豎直向下．若彈簧的彈力大于小球的重力，合力方向豎直向上．故D錯誤．
故選：B

點評 本題要注意我們研究的對象是小球和彈簧組成的系統，對于小球與彈簧系統機械能是守恒的，但對小球機械能是不守恒的．