Question

6．帶電粒子質量為m，電荷量為q，由靜止經過電壓為U₁的加速電場加速后，進入兩塊間距為d、電壓為U₂的平行金屬板間．若帶電粒子從兩板正中間平行于金屬板的方向進入，且恰好能穿過電場．不計粒子重力，求：
（1）金屬板的長度；
（2）粒子偏轉角的正切值．

Answer 1

分析 （1）先由動能定理可求得粒子加速獲得的速度；粒子進入偏轉電場后做類平拋運動，根據牛頓第二定律和分位移公式列式，求解金屬板的長度；
（2）由推論：粒子射出電場時速度的反向延長線交水平位移的中點，由幾何關系可求得偏轉角的正切值．

解答 解：（1）設帶電粒子飛離加速電場時的速度為v₀，由動能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
設金屬板AB的長度為L，電子偏轉時間為 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
電子在偏轉電場中產生偏轉加速度 a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
電子在電場中偏轉距離：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯立以上幾式得：L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$
（2）根據推論：粒子射出電場時速度的反向延長線交水平位移的中點，由幾何關系得
得：粒子偏轉角的正切值 tanθ=$\frac{\fracp9vv5xb5{2}}{\frac{L}{2}}$=$\fracp9vv5xb5{L}$
解得：tanθ=$\sqrt{\frac{{U}_{2}}{2{U}_{1}}}$
答：（1）金屬板的長度是d$\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$；
（2）粒子偏轉角的正切值是$\sqrt{\frac{{U}_{2}}{2{U}_{1}}}$．

點評 電子先在加速電場中做勻加速直線運動，后在偏轉電場中做類平拋運動，根據動能定理得到加速獲得的速度．運用運動的分解法研究粒子在偏轉電場中的運動規律，這是常用的方法，要熟練掌握．