Question

質量為m的帶正電小球由空中A點無初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強電場，再經過t秒小球又回到A點，不計空氣阻力且小球從末落地則（　　）

• A．小球受電場力是重力的3倍
• B．從加電場開始到小球運動到最低點的時間為

  t

  3

• C．從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能減少了mg²t²
• D．從A點到最低點小球重力勢能減少了

  2

  3

  mg²t²

Answer 1

分析：分析小球的運動情況：小球先做自由落體運動，加上勻強電場后小球先向下做勻減速運動，后向上做勻加速運動．由運動學公式求出t秒末速度大小，加上電場后小球運動，看成一種勻減速運動，自由落體運動的位移與這個勻減速運動的位移大小相等、方向相反，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求電場強度，由W=qEd求得電場力做功，即可得到電勢能的變化．由動能定理得求出A點到最低點的高度，得到重力勢能的減小量．

解答：解：A、小球先做自由落體運動，后做勻減速運動，兩個過程的位移大小相等、方向相反．
設電場強度大小為E，加電場后小球的加速度大小為a，取豎直向下方向為正方向，則由

1

2

gt2=-(vt-

1

2

at2)
又v=gt
解得 a=3g，由牛頓第二定律得a=

qE-mg

m

聯立解得：qE=4mg．故A錯誤；
B、小球運動到最低點時的速度為0，所以從加電場開始到小球運動到最低點的時間：t1=

0-v

-a

=

t

3

．故B正確；
C、小球運動到最低點時的速度為0，小球動能變化了：△EK=0-

1

2

mv2=-

1

2

mg2t2，負號表示減少．故C錯誤；
D、加電場之前小球的位移：h1=

1

2

gt2
   加電場之后小球的位移：h2=

0-v2

-2a

=

v2

6g

=

g2t2

6g

=

gt2

6

整個過程中重力做功：W=mgh1+mgh2=

2

3

mg2t2．所以小球的重力勢能減小

2

3

mg2t2．故D正確．
故選：BD

點評：本題首先要分析小球的運動過程，采用整體法研究勻減速運動過程，抓住兩個過程之間的聯系：位移大小相等、方向相反，運用牛頓第二定律、運動學規律和動能定理結合進行研究．