Question

質量為m的帶正電小球由空中A點無初速自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強電場，再經過t秒小球又回到A點．不計空氣阻力且小球從末落地，則（　　）

• A．整個過程中小球速度增量的大小為2gt
• B．整個過程中小球電勢能變化了

  3

  2

  mg²t²
• C．從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能變化了mg²t²
• D．從A點到最低點小球重力勢能變化了

  2

  3

  mg²t²

Answer 1

分析：根據運動學公式，抓住位移關系求出電場力和重力的大小關系．根據電場力做功判斷電勢能的變化，根據動能定理求出從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能的變化，根據重力做功判斷從A點到最低點小球重力勢能變化．

解答：解：A、自由落體運動的位移：h=

1

2

gt2，末速度v=gt，設加上電場后的加速度為a，則加上電場后在ts內的位移x=vt-

1

2

at2=-h，
因為x₁=-x₂，則a=3g，因為a=

F-mg

m

，所以電場力F=4mg．電場力做功與路徑無關，則電場力做功W=Fx₁=2mg²t²．
外力的總功等于動能的增加量：Ek=

1

2

mv2=2mg2t2，所以：△v=v=2gt．故A正確；
B、電場力做功W=Fx₁=2mg²t²，電勢能減小2mg²t²．故B錯誤；
C、加電場時，物體的速度v=gt，末速度為零，小球的動能變化：△Ek=0-

1

2

mv2=

1

2

mg2t2．故C錯誤；
D、ts末加上電場勻減速運動到零的位移：-2ah2=0-v2，h2=

0-v2

-2×3g

=

gt2

6

．
則從A點到最低點的位移：x=

1

2

gt2+

1

6

gt2=

2

3

gt2則重力勢能減小量為

2

3

mg²t²．故D正確．
故選：AD

點評：解決本題的關鍵知道電場力做功與電勢能的關系，重力做功與重力勢能的關系以及合力功與動能的關系．