Question

19．阿爾法磁譜儀（簡稱AMS）是一個安裝于國際空間站上的粒子物理試驗設備．假設在某次探測中，觀測到從磁場邊界的左端點P沿直徑PQ垂直磁場方向射入磁場的宇宙射線中含有a和b兩種粒子，經磁場偏轉后，a、b分別從磁場邊界M、N兩點離開磁場區域，b與電磁量能器的撞擊點為S，如圖所示．已知a、b的入射速度大小分別為v₁、v₂，圖形磁場半徑為R，O為圓心，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小B，OM⊥PQ，∠QON=θ，不考慮粒子間相互作用和相對論效應．
（1）判斷粒子a的電性，并求出其在磁場中運動的時間；
（2）求粒子b的荷質比$\frac{q}{m}$；
（3）若電磁量能器測得粒子b撞擊時的能量為E，b所帶電量為多少？

Answer 1

分析 （1）由左手定則從a粒子的偏轉方向就能判斷a粒子的電性．由于從M點射出，粒子偏轉90°，時間為四分之一周期．
（2）由b粒子的偏轉角和幾何關系求出b粒子做勻速圓周運動的半徑，再由洛侖茲力提供向心力就能求得b粒子的比荷．
（3）電磁量能器測得粒子b撞擊時的能量為E，該能量為b粒子的動能．由動能公式和前面已經求得的比荷，從而就能求出粒子的電荷量．

解答 解：（1）根據左手定則，粒子a帶負電，粒子a從P點進入至M點離開磁場的過程中，偏轉了90°角，設運動時間為t，則有：
t=$\frac{1}{4}$T                                       
粒子做圓周運動的周期$T=\frac{2π{r}_{a}}{{v}_{1}}$              
由幾何關系，粒子a在磁場中做圓周運動的半徑r_a=R   
聯立方程得：t=$\frac{πR}{2{v}_{1}}$                          
（2）由幾何關系得，粒子b在磁場中做圓周運動的半徑
${r}_{b}=\frac{R}{tan\frac{θ}{2}}$                 
洛倫茲力提供向心力：qvB=m$\frac{v2}{r}$   
即：r=$\frac{mv}{qB}$
所以，粒子b的荷質比
$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{2}tan\frac{θ}{2}}{BR}$                   
（3）粒子b撞擊電磁量能器的能量E為粒子的動能，即：
$E=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$                     
所以粒子b的質量為：$m=\frac{2E}{{{v}_{2}}^{2}}$    
由（2）結論可得，粒子b所帶電量為：
$q=\frac{2Etan\frac{θ}{2}}{BR{v}_{2}}$
答：（1）粒子a的電性是帶負電，其在磁場中運動的時間為$\frac{πR}{2{v}_{1}}$．
（2）粒子b的荷質比為$\frac{{v}_{2}tan\frac{θ}{2}}{BR}$．
（3）若電磁量能器測得粒子b撞擊時的能量為E，b所帶電量為$\frac{2Etan\frac{θ}{2}}{BR{v}_{2}}$．

點評 本題涉及阿爾法磁譜儀的工作過程，想象中有兩個粒子以相同的能量進入該儀器．分別打在不同位置，根據題設來探測粒子的電性和粒子的比荷．該類問題屬簡單的帶電粒子在圓形磁場區域內做勻速圓周運動問題，由幾何關系和牛頓第二定律可以解決問題．