Question

如圖所示，從勻強磁場中把不發生形變的矩形線圈勻速拉出磁場區，如果兩次拉出的速度之比為1：2，則兩次線圈發熱之比Q₁：Q₂=

 

、通過線圈截面的電量q₁：q₂=

 

．

Answer 1

分析：在拉力作用下，矩形線圈以不同速度被勻速拉出，拉力做功等于克服安培力做功，等于產生的焦耳熱．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式列式，再進行求解．

解答：解：設任意線圈左右兩邊邊長為l，上下兩邊邊長為l′，整個線圈的電阻為R，磁場的磁感應強度為B．
拉出線圈時產生的感應電動勢為：E=Blv
感應電流為：I=

E

R

線圈所受的安培力為：F=BIl=

B2l2v

R

拉力做功為：W=Fl′=

B2l2v

R

?l′
根據功能關系得知，拉力做功等于克服安培力做功，等于產生的焦耳熱，則得線圈將產生的熱量 Q=W
可知Q∝v，則得：Q₁：Q₂=1：2．
通過導線的電荷量為：q=It=

E

R

t=

Blv

R

t
而vt=l′
則得：q=

Bll′

R

可知，q與線框移動速度無關，所以通過導線橫截面的電荷量 q₁：q₂=1：1．
故答案為：1：2，1：1

點評：本題中推導安培力的表達式F=

B2l2v

R

和感應電量表達式q=

Bll′

R

是關鍵，這兩個結論是電磁感應問題常用的經驗公式，最好記住．