Question

如圖所示，從勻強磁場中用外力把一矩形線圈勻速拉出磁場區域．如果兩次拉出的速度之比v₁：v₂=1：2，則在將線圈拉出磁場區域的過程中，兩次所用的外力大小之比F₁：F₂=

1：2

，線圈中產生的焦耳熱之比Q₁：Q₂=

1：2

，通過線圈某截面的電量之比q₁：q₂=

1：1

．

Answer 1

分析：在拉力作用下，矩形線圈以不同速度被勻速拉出，拉力做功等于克服安培力做功，等于產生的焦耳熱．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式結合進行求解．

解答：解：設線圈左右兩邊邊長為l，上下兩邊邊長為l′，整個線圈的電阻為R，磁場的磁感應強度為B．
拉出線圈時產生的感應電動勢為：E=BLv，感應電流為：I=

E

R

，
線圈所受的安培力為：F=BIL=

B2L2v

R

，由此可知：F∝v，則得：F₁：F₂=v₁：v₂=1：2．
拉力做功為：W=FL′=

B2L2v

R

LL′，焦耳熱Q=W，由此可知：Q∝v，則得：Q₁：Q₂=v₁：v₂=1：2．
通過導線的電荷量為：q=I△t=

E

R

△t=

1

R

△Φ

△t

△t=

△Φ

R

，則q與線框移動速度無關，磁通量的變化量△Φ相同，所以通過導線橫截面的電荷量q₁：q₂=1：1．
故答案為：1：2，1：2，1：1

點評：通電導線在磁場中受到的安培力與運動速度有關，而且是唯一與速度有關的一個力．同時通過本題讓學生掌握去尋找要求的量與已知量的關系，其他不變的量均可去除．