Question

總質量為M的列車，沿水平直軌道勻速前進，其質量為m的末節拖車于途中脫離，司機發現時已駛過路程L，于是立即關閉油門，設阻力與車重成正比，機車的牽引力恒定不變，則當兩部分列車完全停止后，它們間的距離是______．

Answer 1

列車在脫鉤前做勻速運動，其牽引力為F=kmg（k為比例系數），脫鉤后，尾部車廂在阻力作用下做勻減速運動，前部車廂在關閉油門前做加速運動，在關閉油門后做減速運動，依據題意，可作出如圖2所示的運動示意圖．



對車頭脫鉤后的全過程應用動能定理，有：
FL-k(M-m)gs2=0-

1

2

(M-m)v2
對車尾，根據動能定理有：-kmgs1=0-

1

2

mv2
而△s=s₂-s₁
由于列車脫鉤前勻速行駛，有F=kMg
聯立以上方程可解得△s=

ML

M-m

故答案為：

ML

M-m

．