Question

經長期觀測人們在宇宙中已經發現了“雙星系統”．“雙星系統”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的大小遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統一般遠離其他天體．兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動．現測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m₁：m₂=3：2，則可知（　　）

• A．m₁、m₂做圓周運動的線速度之比為2：3
• B．m₁做圓周運動的半徑為

  2

  5

  L
• C．m₁、m₂做圓周運動的角速度之比為3：2
• D．m₂做圓周運動的半徑為

  2

  5

  L

Answer 1

分析：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．對兩顆星分別運用牛頓第二定律和萬有引力定律列式，進行求解即可．

解答：解：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，設為ω．
對m₁：G

m1m2

L2

=m₁r₁ω²，
對m₂：G

m1m2

L2

=m₂r₂ω²．
得：m₁r₁=m₂r₂，

r1

r2

=

m2

m1

=

2

3

．
所以r₁=

2

5

L，r₂=

3

5

L．
又v=rω，所以線速度之比

v1

v2

=

r1

r2

=

2

3

．故A、B正確，C、D錯誤．
故選AB．

點評：解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會用萬有引力提供向心力進行求解．