Question

經長期觀測人們在宇宙中已經發現了“雙星系統”．“雙星系統”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠遠小于兩個星球之間的距離，而且雙星系統一般遠離其他天體．如圖所示，兩顆星球A、B組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動．現測得兩顆星球A、B之間的距離為L，質量之比為m₁：m₂=3：2，則A做圓周運動的半徑為

2

5

L

，A、B做圓周運動的線速度之比為

2：3

．

Answer 1

分析：根據雙星系統的特點，轉動過程中周期相同則角速度一樣，由相互的萬有引力提供向心力知向心力相同，由F=mw²r可得m₁和m₂的半徑比值r₁：r₂=2：3，又根據角速度和線速度的關系v=w²r知角速度相同，線速度與半徑成正比，即可得出線速度之比．

解答：解：（1）根據雙星系統的特點，轉動過程中周期相同則角速度相同，由萬有引力充當向心力，向心力也相同，由F=mw²r可得m₁和m₂的半徑比值r₁：r₂=2：3，所以A的轉動半徑為

2

5

L．
（2）由v=wr知角速度相同，線速度與半徑成正比，所以A、B做圓周運動的線速度之比為 2：3．
故答案為

2

5

L；2：3

點評：這道題充分體現了利用雙星系統的特點來解題的思路．
雙星特點：1．繞同一中心轉動的角速度和周期相同．
2．由相互作用力充當向心力，向心力相同．