Question

經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m₁：m₂=3：2，則可知（　　）

• A、m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為2：3
• B、m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3：2
• C、m₁ 做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

  2

  5

  L
• D、m₂ 做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

  2

  5

  L

Answer 1

分析：雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度．對(duì)兩顆星分別運(yùn)用牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律列式，進(jìn)行求解即可．

解答：解：雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，設(shè)為ω．
對(duì)m₁：G

m1m2

L2

=m₁r₁ω²，
對(duì)m₂：G

m1m2

L2

=m₂r₂ω²．
得：m₁r₁=m₂r₂，
得

r1

r2

=

m2

m1

=

2

3

．
所以r₁=

2

5

L，r₂=

3

5

L．
又v=rω，所以線速度之比

v1

v2

=

r1

r2

=

2

3

．故A、C正確，B、D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會(huì)用萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行求解．