Question

有一擺鐘的擺長為L₁時，在某一標準時間內快a分鐘，若擺長為L₂時，在同一標準時間內慢b分鐘，求為使其準確，擺長應為多長？（可把鐘擺視為擺角很小的單擺）

Answer 1

解析：解法一：設該標準時間為t s，準確擺鐘擺長為L m，走時快的鐘周期為T₁ s，走時慢的鐘周期為T₂ s，準確的鐘周期為T s.不管走時準確與否，鐘擺每完成一次全振動，鐘面上顯示的時間都是T s.

由各擺鐘在t s內鐘面上顯示的時間求解

對快鐘：t+60a=                                            ①

對慢鐘：t-60b=                                            ②

聯立解①②式，可得=

最后可得L=.

解法二：由各擺鐘在t s內的振動次數關系求解：設快鐘在t s內全振動次數為n₁，慢鐘為n₂，準確的鐘為n₀.顯然，快鐘比準確的鐘多振動了次，慢鐘比準確的鐘少振動了次，故：

對快鐘：n₁=                ①

對慢鐘：n₂=                ②

聯解①②式，并利用單擺周期公式T=2π

同樣可得l=.

答案：l=.