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有一擺鐘的擺長為L1時,在某一標準時間內快a分鐘,若擺長為L2時,在同一標準時間內慢b分鐘,求為使其準確,擺長應為多長?(可把鐘擺視為擺角很小的單擺)

l=.


解析:

解法一:設該標準時間為t s,準確擺鐘擺長為L m,走時快的鐘周期為T1 s,走時慢的鐘周期為T2 s,準確的鐘周期為T s.不管走時準確與否,鐘擺每完成一次全振動,鐘面上顯示的時間都是T s.

由各擺鐘在t s內鐘面上顯示的時間求解

對快鐘:t+60a=                                            ①

對慢鐘:t-60b=                                            ②

聯立解①②式,可得= 

最后可得L=.

解法二:由各擺鐘在t s內的振動次數關系求

設快鐘在t s內全振動次數為n1,慢鐘為n2,準確的鐘為n0.顯然,快鐘比準確的鐘多振動了次,慢鐘比準確的鐘少振動了次,故:

對快鐘:n1=                ①

對慢鐘:n2=                ②

聯解①②式,并利用單擺周期公式T=2π

同樣可得l=.

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