Question

2．某運動員做跳傘訓練，他從懸停在空中的直升機上由靜止跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘減速下落．他打開降落傘后的速度圖線如圖（a）所示．降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中軸線的夾角均為α=37°，如圖（b）所示．已知運動員的質量為50kg降落傘的質量也為50kg，不計運動員所受的阻力，打開傘后傘所受阻力F_f與速度v成正比，即F_f=kv（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．則下列判斷中正確的是（　　）

• A． 打開傘瞬間運動員的加速度a=20m/s²，方向豎直向上
• B． k=100N•s/m
• C． 懸繩能夠承受的拉力至少為312.5N
• D． 懸繩能夠承受的拉力至少為625N

Answer 1

分析 勻速下降時處于平衡狀態，應用平衡條件可以求出阻力系數，根據牛頓第二定律求出加速度的大小．
對人分析，根據牛頓第二定律求出拉力的大小．

解答 解：A、打開傘瞬間對整體：kv₀-（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a，解得：a=$\frac{k{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{200×20}{100}$═30m/s²，方向豎直向上，故A錯誤；
B、最后勻速下降時有：kv=（m₁+m₂）g，解得：k=200N•s/m，故B錯誤；
C、設每根繩拉力為T，以運動員為研究對象有：8Tcosα-m₁g=m₁a，解得：T=$\frac{{m}_{1}（g+a）}{8cosα}$=$\frac{50×（10+30）}{8×0.8}$N=312.5N，故C正確，D錯誤；
故選：C．

點評 題考查了共點力平衡和牛頓第二定律的基本運用，關鍵合理地選擇研究的對象，運用牛頓第二定律進行求解，難度不大．