Question

17．如圖甲所示，長為L、間距為d的兩金屬板A、B水平放置，ab為兩板的中心線．質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從左側極板附近由靜止開始經電壓為U₁的電場加速后，從a點水平射入．求：

（1）粒子從a點射入的速度v₀；
（2）若將兩金屬板接上恒定電壓U₂，使粒子恰好打到金屬板的中點，求電壓U₂的大小；
（3）若將兩金屬板接到如圖乙所示的交變電壓上，該粒子在t=0時刻從a點射入，欲使粒子在t=T時刻從板的邊緣水平射出，求周期T及交變電壓U₀的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在加速電場運動時，由動能定理求得粒子獲得的速度v₀．
（2）若將兩金屬板接上恒定電壓U₂，粒子金屬板間做類平拋運動，粒子沿水平方向做勻速運動，豎直方向做勻加速運動，根據分運動的位移公式和牛頓第二定律結合解答．
（3）為使粒子從極板邊緣水平射出電場，在豎直方向上粒子的運動應為：先加速后減速，且到達極板邊緣時，在豎直方向上速度正好等于零，這段時間等于一個周期，再由根據分運動的位移公式和牛頓第二定律結合解答．

解答 解：
（1）粒子在加速電場運動葉，由動能定理得
  qU₁=$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$-0 ①
得 v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$ ②
（2）粒子沿水平方向做勻速運動：
  t₁=$\frac{L}{2{v}_{0}}$  ③
豎直方向做勻加速運動：
 a=$\frac{qE}{m}$  ④
 E=$\frac{{U}_{2}}p9vv5xb5$  ⑤
 $\fracp9vv5xb5{2}$=$\frac{1}{2}$a${{t}_{1}}^{2}$ ⑥
聯立②③④⑤⑥得：U₂=$\frac{8{U}_{1}p9vv5xb5^{2}}{{L}^{2}}$
（3）為使粒子從極板邊緣水平射出電場，在豎直方向上粒子的運動應為：先加速后減速，且到達極板邊緣時，在豎直方向上速度正好等于零，這段時間等于一個周期，有
  L=v₀T  ⑦
聯立②⑦得：T=L$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$  ⑧
  a₀=$\frac{q{E}_{0}}{m}$=$\frac{q{U}_{0}}{md}$  ⑨
   $\fracp9vv5xb5{4}$=$\frac{1}{2}$a₀${（\frac{T}{2}）}^{2}$⑩
聯立⑧⑨⑩得：U₀=$\frac{4{U}_{1}p9vv5xb5^{2}}{{L}^{2}}$
答：
（1）粒子從a點射入的速度v₀是$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（2）電壓U₂的大小是$\frac{8{U}_{1}p9vv5xb5^{2}}{{L}^{2}}$；
（3）周期T是L$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$，交變電壓U₀的大小是$\frac{4{U}_{1}p9vv5xb5^{2}}{{L}^{2}}$．

點評 本題是帶電粒子在組合場中運動的類型，運用動能定理求加速獲得的速度是常用方法．要注意明確粒子在偏轉電場中的運動過程，特別是豎直方向上的運動分析，運用動力學方法研究粒子的運動規律．