Question

5．某種火箭發射前的質量為2.8×10⁶kg，它的第一級產生的推力是3.5×10⁷N，工作時間為150s，噴氣速度為2500m/s．試求：
（1）每秒消耗的燃料量；
（2）第一級所帶的燃料量；
（3）第1s末火箭的速度大小；
（4）第一級火箭燃料耗完時火箭的速度大小．

Answer 1

分析 （1）已知火箭的推力，以及噴氣速度，依據沖量定理可求每秒消耗的燃料量．
（2）依據第一問的結果，結合第一級火箭的工作時間可求第一級所帶的燃料量．
（3）依據動量守恒可得第1s末火箭的速度大小．
（4）第一級火箭燃料耗完時火箭火箭質量變化，結合動量守恒，可求第一級火箭燃料耗完時火箭的速度大小．

解答 解：（1）設1秒的時間要將m千克的燃料，從速度0變到2500，則：Ft=mv
3.5×10⁷×1=m×2500
解得：m=1.4×10⁴kg．
（2）第一級火箭工作時間為150s，故第一級所帶的燃料量為：
M=m×150=1.4×10⁴kg×150=2.1×10⁵kg．
（3）經過1s時間，噴出燃料質量為1.4×10⁴kg．則火箭獲得的速度為v′：
M_火v′=mv
解得：$v′=\frac{mv}{{M}_{火}}=\frac{1.4×1{0}^{4}×2500}{2.8×1{0}^{6}}=12.5m/s$
（4）第一級火箭燃料耗完時火箭的質量為：
M′=2.8×10⁶-2.1×10⁵=2.59×10⁶kg．
依據動量守恒：M′v′=Mv
解得：$v′=\frac{Mv}{M′}=\frac{2.1×1{0}^{5}×2500}{2.59×1{0}^{6}}$=203m/s．
答：（1）每秒消耗的燃料量為1.4×10⁴kg；
（2）第一級所帶的燃料量為2.1×10⁵kg；
（3）第1s末火箭的速度大小為12.5m/s；
（4）第一級火箭燃料耗完時火箭的速度大小為203m/s．

點評 該題的關鍵是掌握動量守恒，火箭質量在第一秒雖然變化了，但是變化的非常小，故可以忽略不計．