Question

10．如圖甲所示的裝置叫做阿特伍德機，是英國數學家和物理學家阿特伍德（G•Atwood 1746-1807）創制的一種著名力學實驗裝置，用來研究勻變速直線運動的規律．某同學對該裝置加以改進后用來驗證機械能守恒定律，如圖乙所示．
（1）實驗時，該同學進行了如下步驟：
①將質量均為M（A的含擋光片、B的含掛鉤）的重物用繩連接后，跨放在定滑輪上，處于靜止狀態．測量出擋光片中心（填“A的上表面”、“A的下表面”或“擋光片中心”）到光電門中心的豎直距離h．
②在B的下端掛上質量為m的物塊C，讓系統中的物體由靜止開始運動，光電門記錄擋光片擋光的時間為△t．
③測出擋光片的寬度d，計算有關物理量，驗證守恒定律．
（2）如果系統（重物A、B以及物塊C）的機械能守恒，應滿足的關系式為mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\fracp9vv5xb5{△t}$）²（已知重力加速度為g）．
（3）引起該實驗系統誤差的原因有定滑輪有質量；繩子有質量；滑輪和繩子間有摩擦；物體受空氣阻力（寫一條即可）．
（4）驗證實驗結束后，該同學突發奇想：如果系統（重物A、B以及物塊C）的機械能守恒，不斷增大物塊C的質量m，重物B的加速度a也將不斷增大，那么a與m之間有怎樣的定量關系？a隨m增大會趨于一個什么值？
請你幫該同學解決，
①寫出a與m之間的關系式：a=$\frac{mg}{2M+m}$（還要用到M和g）
②a的值會趨于g．

Answer 1

分析 根據系統機械能守恒，得出系統重力勢能的減小量和系統動能的增加量，根據極短時間內的平均速度表示瞬時速度求出系統末動能．
對系統研究，根據牛頓第二定律求出加速度與m的關系式，通過關系式分析，m增大，a趨向于何值．

解答 解：（1、2）需要測量系統重力勢能的變化量，則應該測量出擋光片中心到光電門中心的距離，系統的末速度為：v=$\fracp9vv5xb5{△t}$，
則系統重力勢能的減小量△E_p=mgh，系統動能的增加量為：
△E_k=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²=$\frac{1}{2}$ （2M+m）（$\fracp9vv5xb5{△t}$）²，
若系統機械能守恒，則有：mgh=$\frac{1}{2}$ （2M+m）（$\fracp9vv5xb5{△t}$）²．
（3）系統機械能守恒的條件是只有重力做功，引起實驗誤差的原因可能有：繩子有一定的質量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運動受到空氣阻力等．
（4）根據牛頓第二定律得，系統所受的合力為mg，
則系統加速度為：a=$\frac{mg}{2M+m}$=$\frac{g}{\frac{2M}{m}+1}$，當m不斷增大，則a趨向于g．
故答案為：（1）①擋光片中心；  ②mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\fracp9vv5xb5{△t}$）²； 
（3）定滑輪有質量、繩子有質量、滑輪和繩子間有摩擦、物體受空氣阻力；
（4）a=$\frac{mg}{2M+m}$；g．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，知道誤差產生的原因，掌握整體法在牛頓第二定律中的運用．