Question

4．如圖甲所示，用一輕質繩拴著一質量為m的小球，在豎直平面內做圓周運動（不計一切阻力），小球運動到最高點時繩對小球的拉力為T，小球在最高點的速度大小為v，其T--v²圖象如圖乙所示，則（　　）

• A． 輕質繩長為$\frac{am}{b}$
• B． 當地的重力加速度為$\frac{a}{m}$
• C． 當v²=c時，輕質繩的拉力大小為$\frac{ac}{b}$+a
• D． 只要v²≥b，小球在最低點和最高點時繩的拉力差均為6a

Answer 1

分析 小球在豎直面內做圓周運動，到最高點時由繩對小球的拉力和重力的合力提供向心力，根據圖象、應用向心力公式、牛頓第二定律分析答題．根據牛頓第二定律和機械能守恒列式求解小球在最低點和最高點時繩的拉力差．

解答 解：A、在最高點時，繩對小球的拉力和重力的合力提供向心力，則得：
  mg+T=m$\frac{{v}^{2}}{L}$得：T=$\frac{m}{L}{v}^{2}$-mg…①
由圖象知，T=0時，v²=b．圖象的斜率k=$\frac{a}{b}$，則得：$\frac{m}{L}=\frac{a}{b}$，得繩長為：L=$\frac{mb}{a}$，故A錯誤．
B、當v²=0時，T=-a，由①得：-a=-mg，得：g=$\frac{a}{m}$，故B正確．
C、當v²=c時，代入①得：T=$\frac{m}{L}$•c-mg=$\frac{a}{b}$•c-a，故C錯誤．
D、只要v²≥b，繩子的拉力大于0，根據牛頓第二定律得：
   最高點：T₁+mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$…②
   最低點：T₂-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$…③
從最高點到最低點的過程中，根據機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=2mgL…④
聯立②③④解得：T₂-T₁=6mg=6a，即小球在最低點和最高點時繩的拉力差均為6a，故D正確．
故選：BD

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式和機械能守恒定律的綜合應用，關鍵要正確分析小球圓周運動的向心力．