Question

7．如圖所示，兩帶有等量異種電荷的平行金屬板M、N豎直放置，兩板間的距離d=0.4m，現將一質量m=1.0×10^-2kg、電荷量q=+4×10^-5C的帶電小球從兩極板上方A點，以v₀=2m/s的初速度水平拋出，A點距離兩板上端的高度h=0.2m，之后小球恰從M板頂端位置無碰擦地進入板間，做直線運動，直至打在N板上的B點，設空氣阻力不計，g=10m/s²，勻強電場只存在于M、N之間，求：
（1）小球進入電場時的速度大小和方向；
（2）兩極板間的電勢差U；
（3）小球到達B點時的動能．

Answer 1

分析 （1）根據平拋運動的基本公式求出小球剛進入電場時豎直方向的速度，根據勾股定理求得小球的合速度；
（2）小球在電場中做直線運動，根據$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{mg}{qE}$求出電場力與重力的關系，根據U=Ed即可求得電勢差；
（3）從A到B的過程中運用動能定理即可求解．

解答 解：（1）小球到達板上端時的豎直分速度${v}_{y}^{\;}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}=2m/s$
小球進入磁場時的速度：
$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{2}_{\;}^{2}+{2}_{\;}^{2}}m/s=2\sqrt{2}m/s$
速度與水平方向的夾角為θ，$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{2}{2}=1$
得θ=45°
（2）設小球在電場中做直線運動時，由題意，小球受到的合力的方向與速度的方向相同，所以：tanθ=$\frac{mg}{qE}$
得：$E=\frac{mg}{q}$
所以：$U=Ed=\frac{mg}{q}d$=$\frac{1×1{0}_{\;}^{-2}×10}{4×1{0}_{\;}^{-5}}×0.4=1{0}_{\;}^{3}V/m$
（3）設B點到極板上端的距離為L，則L=dtanθ=d
從A到B運用動能定理得：mg（h+L）+qEd=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代人數據解得：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=mg（h+2d）+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$1×1{0}_{\;}^{-1}×1+\frac{1}{2}×1×1{0}_{\;}^{-2}×{2}_{\;}^{2}$=0.12J
答：（1）小球進入電場時速度的大小$2\sqrt{2}$m/s，方向與水平方向成45°；
（2）兩極板間的電勢差為10³V；
（3）小球到達B點時的動能為0.12J．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動的規律，以及知道小球進入電場后速度方向與小球所受的合力方向相同．