Question

19．兩木塊1、2質量分別為m，M，用勁度系數為K的輕彈簧連在一起，放在水平地面上．如圖所示，用外力將木塊1壓下一段距離靜止，釋放后1做簡諧運動．在1的振動過程中，木塊2剛好始終未離開地面，則在木塊1振動的過程中（　　）

• A． 木塊1的最大加速度為g
• B． 木塊1的最大加速度為g+$\frac{M}{m}$g
• C． 木塊2對地面的最大壓力為2mg+Mg
• D． 彈性勢能的變化量、m動能的變化量、m的重力勢能的變化量的代數和保持為零

Answer 1

分析 撤去外力后，1以未加壓力時的位置為平衡位置做簡諧振動，當2剛好要離開地面時，1處于最高點時，1的加速度最大，根據牛頓第二定律即可求最大加速度．當1運動到最低點時，2對地面的壓力最大．根據對稱性和牛頓第二定律求2對地面的最大壓力．木塊1、木塊2及彈簧組成的系統機械能守恒．

解答 解：AB、當木塊1運動到最高點時，2剛好對地面壓力為零，故彈簧中彈力 F=Mg，此時1有最大加速度．
對木塊1，由牛頓第二定律有 F+mg=ma，得木塊1的最大加速度：a=g+$\frac{M}{m}$g．故A錯誤，B正確．
C、由簡諧運動的對稱性，知當木塊1運動至最低點時，加速度大小等于a=g+$\frac{M}{m}$g，方向豎直向上，設彈簧中彈力大小為F′，此時彈簧是處于壓縮狀態，對木塊1，根據牛頓第二定律得：F′-mg=ma，即：F′=m（g+a）=2mg+Mg，則得木塊2對地面的最大壓力：F_壓=F′+Mg=2（m+M）g，故C錯誤．
D、木塊1、木塊2及彈簧組成的系統，只有重力和彈簧的彈力做功，系統的機械能守恒，即機械能的變化量保持為零，所以彈性勢能的變化量、m動能的變化量、m的重力勢能的變化量的代數和保持為零．故D正確．
故選：BD

點評 本題要注意撤去外力后，木塊1以未加壓力時的位置為平衡位置做簡諧振動，當木塊2剛好要離開地面時，1處于最高點時，1的加速度最大，1處于最低點時，彈簧對2的壓力最大．分析時要抓住簡諧運動的對稱性．