Question

如圖，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B=0.60T，磁場內有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個點狀的放射源S，它向各個方向發射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質量之比，現只考慮在圖紙平面中運動的粒子，求ab上被粒子打中的區域的長度。

Answer 1

解析：

粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動， 用R表示軌道半徑，有

                                     ①

由此得

代入數值得R=10cm

可見，2R>l>R.

因朝不同方向發射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側與ab相切，則此切點P₁就是粒子能打中的左側最遠點.為定出P₁點的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點，過Q作ab的垂線，它與ab的交點即為P₁。

                     ②

再考慮N的右側。任何粒子在運動中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側的P₂點，此即右側能打到的最遠點。

由圖中幾何關系得

                           ③

所求長度為             ④

代入數值得 P₁P₂=20cm                       ⑤