Question

如圖，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B=0.6T，在磁場內建立一直角坐標系，坐標系平面與磁場垂直．坐標系平面內的P點距x、y軸的距離分別為16cm和18cm．P處有一個點狀的α放射源，它向各個方向發射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×10⁶m/s，已知α粒子的電荷與質量之比

q

m

=5.0×107C/kg，現只考慮在坐標系平面中運動的α粒子，求：x軸上的什么區域可以被α粒子打中．

Answer 1

分析：α粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛侖茲力充當向心力可求得粒子的半徑，則根據幾何關系可求得x軸上可以被α粒子打中的坐標．

解答：解：α粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示軌道半徑，由洛侖茲力充當向心力得：
  qvB=m

v2

R

得，R=

mv

qB

=

3×106

5×107×0.6

m=0.1m=10cm
過P點作x軸的垂線段，與x軸交于D點．
因朝不同方向發射的α粒子的圓軌跡都過P，由此可知，某一圓軌跡在圖中D左側與x軸相切，則此切點B就是α粒子能打中的左側最遠點．過圓心O點做x軸的平行線，并與PD交于E點 BD=OE=

R2-(16-R)2

=8cm
再考慮D的右側．任何α粒子在運動中離P點的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交x軸于A點，此即右側能打到的最遠點．由圖中幾何關系得：DA=

(2R)2-162

=12cm
由于BD+R=18cm，所以左側圓周與y軸相切．則得α粒子打在x軸上的區域為AB之間B點坐標：x_B=10cm，A點坐標：x_B=30cm
所以粒子打在x軸上坐標的區域為[10cm，30cm]
答：x軸上[10cm，30cm]區域內可以被α粒子打中．

點評：帶電粒子在磁場中的運動解題的關鍵在于確定圓心和半徑，然后再由幾何關系即可求得要求的問題．