Question

如圖所示，是一個豎直放置的內壁光滑的圓筒，從圓筒底部可以以某一初速度沿圓筒軸線OO′豎直向上發射質量為m₁的小球，小球恰好不會射出圓筒。在圓筒的某一高度處有一環型卡，現將一質量為m₂能沿筒向上移動的貼壁圓蓋放在環型卡上，從圓筒底部發射的小球與貼壁圓蓋相撞，若碰撞時間極短，且沒有機械能損失。要想使得碰后貼壁圓蓋不會飛出圓筒，試定量求出發射小球的質量m₁與貼壁圓蓋的質量m₂滿足的條件。

Answer 1

解：設小球與貼壁圓蓋碰撞前的速度為v₀，碰撞后小球、貼壁圓蓋速度分別v₁、v₂由于碰撞時間極短，小球與貼壁圓蓋組成的系統相撞前后動量守恒：

m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂  ①

由于沒有機械能損失，小球與貼壁圓蓋組成的系統相撞前后動能守恒：

  ②

解之得：v₂=v₀  ③

由于碰撞前的小球，碰撞后的貼壁圓蓋均在做豎直上拋運動，由豎直上拋運動的規律可知：貼壁圓蓋要不飛出圓筒，速度必須滿足：v₂≤v₀  ④

即：v₀≤v₀  ⑤

m₁≤m₂  ⑥