Question

14．如圖所示，豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定于桿上，小球處于靜止狀態．設拔去銷釘N瞬間，小球加速度的大小為12m/s²．若不拔去銷釘N而拔去M銷釘瞬間，小球的加速度可能是？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 小球加速度的大小為12m/s²可能向上也可能向下，拔去銷釘N瞬間，下面一個彈簧對小球的作用力為0，小球只受到上面彈簧的作用力，根據牛頓第二定律算出下面彈簧對小球的作用力，如拔去銷釘M則上面一根彈簧作用力為0，再根據牛頓第二定律即可求解，要注意方向．

解答 解：設上下彈簧的彈力大小分別為${F}_{1}^{\;}、{F}_{2}^{\;}$，兩個彈簧所處的狀態可能分為兩種情況：
（1）上下彈簧是壓縮的，則${F}_{1}^{\;}+mg={F}_{2}^{\;}$，當拔取銷釘N的瞬間，${F}_{2}^{\;}=0$，此時${F}_{1}^{\;}$和mg的合力向下大小為${F}_{2}^{\;}$，則${F}_{2}^{\;}=ma=12m$
，可知${F}_{1}^{\;}=2m$，若不拔去銷釘N而拔去M銷釘瞬間，則此時${F}_{2}^{\;}$和mg的合力向上，大小為${F}_{1}^{\;}$，產生的加速度為$a=\frac{{F}_{2}^{\;}-mg}{m}=\frac{12m-10m}{m}=2m/{s}_{\;}^{2}$，方向豎直向上
（2）上下彈簧都是伸長的，則${F}_{2}^{\;}+mg={F}_{1}^{\;}$，當拔取銷釘N的瞬間，下面彈簧的彈力為0，此時${F}_{1}^{\;}$和mg的合力向上，大小為${F}_{2}^{\;}$，則${F}_{2}^{\;}=ma=12m$，可知${F}_{1}^{\;}=22m$若拔去銷釘M，則此時${F}_{2}^{\;}$和mg的合力向下，大小為${F}_{1}^{\;}$，則產生的加速度為$a=\frac{{F}_{1}^{\;}}{m}=\frac{22m}{m}=22m/{s}_{\;}^{2}$，方向豎直向下
答：小球的加速度大小可能是$2m/{s}_{\;}^{2}$，豎直向上；22$m/{s}_{\;}^{2}$，豎直向下

點評 本題主要考查了牛頓第二定律的應用，要求同學們能正確進行受力分析，注意加速度是矢量，難度不大．