Question

如圖所示，PQ是兩塊平行金屬板，上極板接電源正極，兩極板之間的電壓為U =1.2×10⁴V，一群帶負(fù)電粒子不停的通過(guò)P極板的小孔以速度v₀=2.0×10⁴m/s垂直金屬板飛入，通過(guò)Q極板上的小孔后，垂直AC邊的中點(diǎn)O進(jìn)入邊界為等腰直角三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T，邊界AC的長(zhǎng)度為a=1.6m，粒子比荷．不計(jì)粒子的重力．求：

（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小是多少？

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？打在什么位置？

（3）若在兩極板間加一正弦交變電壓U =9.6×10⁴sin314t（V），則這群粒子可能從磁場(chǎng)邊界的哪些區(qū)域飛出？并求出這些區(qū)域．（每個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可認(rèn)為電壓是不變的）

Answer 1

解：（1）粒子從P極板進(jìn)入電場(chǎng)后，做加速運(yùn)動(dòng)，有：

                                            …………………………（2分）

                                             …………………………（1分）

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：

                                                         …………………………（1分）

                                                   …………………………（1分）

垂直地打在BC邊的中點(diǎn)。                                        ……………………（1分）

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為

                                   …………………………（1分）

偏轉(zhuǎn)角為90°，                                                      …………………………（1分）

                         …………………………（1分）

（3）當(dāng)粒子以反向最大電壓進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，粒子不能穿過(guò)Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。……（1分）

t=0時(shí)刻射入的粒子，沒(méi)有經(jīng)過(guò)加速，粒子將以v₀=2.0×10⁴m/s從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，

。恰好打到C點(diǎn)                            …………（1分）

因此OC邊可以全部打到。                                   

當(dāng)粒子以正向最大電壓加速進(jìn)入電場(chǎng)中，

最大速度 m/s                                     …………………………（1分）

                                            ………………（1分）

若粒子與AB邊相切飛出，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得：

BF+FC=a，R_切=PF+FO₁，可得：

                                        …………（1分）

由以上三個(gè)半徑關(guān)系可知，粒子從BC 和AB邊飛出。         ………………（1分）

若恰好與AB相切的粒子打在BC邊E離C點(diǎn)的距離為：m

在EC之間均有粒子飛出                                           ……（1分）

與AB邊相切的切點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離為：m                ……（1分）

當(dāng)粒子以最大速度進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，粒子將從AB邊界的G點(diǎn)飛出，設(shè)OD之間的距離為x，則：

GD=AD=x+a/2，DO₂=R_max-x，根據(jù)幾何關(guān)系可得：

可得x=0.4m

最大速度粒子從AB邊上射出點(diǎn)G到B點(diǎn)的距離為：0.4m 

在GP之間均有粒子飛出                                       …………（1分）