Question

如圖所示，PQ是兩塊平行金屬板，上極板接電源正極，兩極板之間的電壓為U=1.2×10⁴V，一群帶負電粒子不停的通過P極板的小孔以速度v₀=2.0×10⁴m/s垂直金屬板飛入，通過Q極板上的小孔后，垂直AC邊的中點O進入邊界為等腰直角三角形的勻強磁場中，磁感應強度為B=1.0T，邊界AC的長度為a=1.6m，粒子比荷。不計粒子的重力。

（1）粒子進入磁場時的速度大小是多少？

（2）粒子在磁場中運動的時間？打在什么位置？

（3）若在兩極板間加一正弦交變電壓

u=9.6×10⁴sin314t（V），則這群粒子可能從磁場邊界的哪些區域飛出？并求出這些區域。（每個粒子在電場中運動時，可認為電壓是不變的）

Answer 1

解：（1）粒子從P極板進入電場后，做加速運動，有：

                                            …………………………（2分）

                                             …………………………（1分）

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，有：

                                                         …………………………（1分）

                                                   …………………………（1分）

垂直地打在BC邊的中點。                                     …………ks5u…………（1分）

粒子在磁場中運動的周期為

                                   …………………………（1分）

偏轉角為90°，                                                    …………………………（1分）

                         …………………………（1分）

（3）當粒子以反向最大電壓進入電場時，粒子不能穿過Q點進入磁場。……（1分）

t=0時刻射入的粒子，沒有經過加速，粒子將以v₀=2.0×10⁴m/s從O點射入磁場，

。恰好打到C點                            …………（1分）

因此OC邊可以全部打到。                                         ……（1分）

當粒子以正向最大電壓加速進入電場中，

最大速度 m/s                                     …………………………（1分）

                                            ………………（1分）

若粒子與AB邊相切飛出，如圖所示，根據幾何關系可得：

BF+FC=a，R_切=PF+FO₁，可得：

                                        …………（2分）

由以上三個半徑關系可知，粒子從BC 和AB邊飛出。         ………………（1分）

若恰好與AB相切的粒子打在BC邊E離C點的距離為：m

在EC之間均有粒子飛出                                           ……（2分）

與AB邊相切的切點P到B點的距離為：m                ……（1分）

當粒子以最大速度進入磁場時，粒子將從AB邊界的G點飛出，設OD之間的距離為x，則：

GD=AD=x+a/2，DO₂=R_max-x，根據幾何關系可得：

可得x=0.4m

最大速度粒子從AB邊上射出點G到B點的距離為：0.4m 

在GP之間均有粒子飛出                                       …………（2分）