Question

13．在筆直的公路上，一交警駕駛一輛警車停在路邊執勤，某時刻該交警發現一輛有違紀行為的貨車以大小v=10m/s的速度從他旁邊駛過，該交警立即啟動警車前去追趕，已知貨車從交警旁邊（可視為警車和貨車在同一位置）駛過到警車開始運動所經歷的時間為t₀=3s，警車開始運動后以大小a=2m/s²的加速度勻加速行駛，求：（$\sqrt{55}$=7.4）
（1）警車在追上貨車之前距貨車的最大距離．
（2）警車追上貨車時，警車的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）在兩車速度相等前，貨車的速度大于警車，兩車的距離越來越大，速度相等之后，貨車的速度小于警車，兩車的距離越來越小，所以兩車速度相等時，距離最大．根據速度相等求出時間，再根據運動學的位移公式求出相距的最大距離．
（2）抓住兩車的位移相等，結合位移公式求出追及的時間．

解答 解：（1）設警車運動的時間為t，警車與貨車速度相等
$t=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
貨車位移${x}_{貨}^{\;}=v（{t}_{0}^{\;}+t）=10×（3+5）=80m$
警車位移：${x}_{警}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}=25m$
最大距離$△x={x}_{貨}^{\;}-{x}_{警}^{\;}=80-25=55m$
（2）設經過時間t′警車追上貨車，則有
$v（{t}_{0}^{\;}+t′）=\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$
代入數據：$10×（3+t′）=\frac{1}{2}×2×t{′}_{\;}^{2}$
解得：t′=12.4s
警車速度${v}_{警}^{\;}=at′=2×12.4=24.8m/s$
答：（1）警車在追上貨車之前距貨車的最大距離為55m．
（2）警車追上貨車時，警車的速度大小24.8m/s

點評 解決本題的關鍵知道速度小者加速追速度大者，兩者速度相等時，距離最大．以及知道警車追上貨車時，兩車的位移相等．