Question

5．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小行星帶內側小行星的向心加速度值小于外側小行星的向心加速度值
• B． 小行星帶內各小行星圓周運動的線速度值小于地球公轉的線速度值
• C． 太陽對各小行星的引力不相同
• D． 各小行星繞太陽運動的周期均大于一年

Answer 1

分析 小行星繞太陽做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據半徑關系分析選項即可

解答 解：小行星繞行星做勻速圓周運動，萬有引力提供圓周運動的向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=ma=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$知：
A、小行星的加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$知，小行星內側軌道半徑小于外側軌道半徑，故內側向心加速度大于外側的向心加速度，故A錯誤；
B、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，故小行星帶內各小行星圓周運動的線速度值小于地球公轉的線速度值，故B正確；
C、太陽對小行星的引力$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，由于各小行星軌道半徑和質量均未知，故不能得出太陽對小行星的引力相同的結論，故C錯誤；
D、由周期$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$知，由于小行星軌道半徑大于地球公轉半徑，故小行星的周期均大于地球公轉周期，即大于一年，故D正確；
故選：BD

點評 本題抓住萬有引力提供圓周運動向心力，根據題意給出的半徑關系展開分析，掌握萬有引力和向心力的表達式是解決本題的關鍵．