Question

3．一物體從長為L的光滑斜面的頂端由靜止開始勻加速滑下，經時間t滑到底端，則（　�。�

• A． 運動全過程的平均速度為$\frac{L}{t}$
• B． 在$\frac{t}{2}$時刻的即時速度為$\frac{2L}{t}$
• C． 在斜面中點的即時速度為$\frac{\sqrt{2}L}{t}$
• D． 運動到中點所需時間為$\frac{t}{2}$

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的平均速度的推論求出物體到達底端的速度和中間時刻的瞬時速度．根據速度位移公式求出物體運動到斜面中點時的速度，根據位移時間求出物體從頂點運動到斜面中點的時間．

解答 解：A、由平均速度公式可知：整個過程中的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}$=$\frac{L}{t}$，故A正確；
B、根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度值，物體在在$\frac{t}{2}$時刻的即時速度為$\frac{L}{t}$，在B錯誤；
C、根據v²=2aL，v′²=2a$\frac{L}{2}$，末速度v=2$\overline{v}$=$\frac{2L}{t}$，則物體運動到斜面中點時的瞬時速度v′=$\frac{\sqrt{2}L}{t}$，故C正確．
D、根據L=$\frac{1}{2}$at²，$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$at′²得，t′=$\frac{\sqrt{2}}{2}t$，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．