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2.己知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,引力常量為G;
(1)求地球的平均密度ρ;
(2)2016年我國將發射“天宮二號”空間實驗室,并發射“神舟Ⅱ號”載人飛船和“天舟一號”貨運飛船,與“天宮二號”交會對接.假設“天宮二號”空間實驗室進入預定軌道后繞地球做勻速圓周運動,運行的周期是T,結合題干中所給的己知量,求“天宮二號”空間實驗室繞地球運行時離地面的高度h.

分析 (1)根據萬有引力等于重力求出地球的質量,結合密度公式求出地球的平均密度.
(2)根據萬有引力提供向心力,結合周期的大小求出軌道半徑,從而得出“天宮二號”空間實驗室繞地球運行時離地面的高度.

解答 解:(1)設地球的質量為M,對于在地面處質量為m的物體,有:$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$   ①
又因為$ρ=\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$     ②
由①②兩式解得$ρ=\frac{3g}{4πGR}$.
(2)設飛船的質量為m′,
則$G\frac{Mm′}{(R+h)^{2}}=m′(R+h)\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$,④
由①④兩式解得h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$.
答:(1)地球的平均密度為$\frac{3g}{4πGR}$.
(2)“天宮二號”空間實驗室繞地球運行時離地面的高度為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$.

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論:1、萬有引力等于重力,2、萬有引力提供向心力,并能靈活運用.

練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.科學思維和科學方法是我們認識世界的基本手段.在研究和解決問題過程中,不僅需要相應的知識,還要注意運用科學方法.理想實驗有時更能深刻地反映自然規律.伽利略設想了一個理想實驗,其中有一個是實驗事實,其余是推論
①減小第二個斜面的傾角,小球在這斜面上仍然要達到原來的高度;
②兩個對接的斜面,讓靜止的小球沿一個斜面滾下,小球將滾上另一個斜面;
③如果沒有摩擦,小球將上升到原來釋放的高度;
④繼續減小第二個斜面的傾角,最后使它成水平面,小球要沿水平面做持續的勻速運動.請將上述理想實驗的設想步驟按照正確的順序排列(  ) (只要填寫序號即可).在上述的設想步驟中,有的屬于可靠的事實,有的則是理想化的推論.下列關于事實和推論的分類正確的是(  )
A.①是事實,②③④是推論B.②是事實,①③④是推論
C.③是事實,①②④是推論D.④是事實,①②③是推論

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5.2015年9月3日,紀念中閏人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利70周年大閱兵在北京天安門廣場舉行.受邀嘉賓紛紛拿出手機自拍留念,他們手拿手機進行自拍時,若只用手指捏著手機,則下列說法正確的是(  )
A.手機可能只受到摩擦力和重力作用,處于平衡狀態
B.手機一定只受到壓力和重力作用,處于平衡狀態
C.手機可能受到摩擦力、壓力和重力作用,處于平衡狀態
D.手機受到摩擦力、手臂的舉力、壓力和重力作用,處于平衡狀態

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2.架設在公路上的激光測速儀發射出的光束有一定的傾角,導致只能測定距離儀器20~200m范圍內汽車的速度.某路段原本限速80km/h,某短時間由于某種原因臨時限速54km/h,在該階段的某一天,一輛小轎車在距離測速儀264m時司機發現了前方的測速儀,立即開始做勻減速直線運動,結果第一次測速時該車恰好沒有超速,且第二次測速時測得小轎車的速度為50.4km/h.已知測速儀每隔2s測速一次,測速激光脈沖時間極短.試求該小轎車減速前的速度范圍.

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9.電源的電動勢為E,內阻r,與R1,R2,R3連成如圖所示的電路,現閉合S1,S2,電路穩定后,斷開S2.則以下說法中正確的是(  )
A.電源的總功率一定減小B.電源兩端電壓一定減小
C.R1的功率一定增大D.R2的功率一定減小

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7.xOy平面內以O為圓心的圓形區域內有一方向垂直xOy平面的勻強磁場.一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子由原點O開始運動,初速度為v,方向沿x軸正方向.后來,粒子經過y軸上的P點,如圖所示.不計重力的影響,粒子經過P點時的速度方向可能是(  )
A.箭頭aB.箭頭bC.箭頭cD.箭頭d

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.已知月球半徑為R,飛船在距月球表面高度為R的圓軌道上飛行,周期為T,萬有引力常量為G,下列說法正確的是(  )
A.月球質量為$\frac{32{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$B.月球表面重力加速度為$\frac{8{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
C.月球密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$D.月球第一宇宙速度為$\frac{4πR}{T}$

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11.圖中是科大著名服務機器人“可佳”.如圖所示,現要執行一項任務.給它設定了如下動作程序:機器人在平面內,由點(0,0)出發,沿直線運動到點(3,1),然后又由點(3,1)沿直線運動到點(1,4),然后又由點(1,4)沿直線運動到點(5,5),然后又由點(5,5)沿直線運動到點(2,2),整個過程中機器人所用時間是2$\sqrt{2}$s,則(  )
A.機器人的運動軌跡是一條直線
B.機器人有兩次通過同一點
C.整個過程中機器人的位移大小為$\sqrt{2}$m
D.整個過程中機器人的平均速率為1m/s

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12.一條懸鏈長7.2m,從懸點處斷裂,使其自由下落,不計空氣阻力.則整條懸鏈通過懸鏈下端正下方12.8m處的一點所需的時間是(g取10m/s2)(  )
A.0.3sB.0.4sC.0.7sD.1.2s

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