Question

2．架設在公路上的激光測速儀發射出的光束有一定的傾角，導致只能測定距離儀器20～200m范圍內汽車的速度．某路段原本限速80km/h，某短時間由于某種原因臨時限速54km/h，在該階段的某一天，一輛小轎車在距離測速儀264m時司機發現了前方的測速儀，立即開始做勻減速直線運動，結果第一次測速時該車恰好沒有超速，且第二次測速時測得小轎車的速度為50.4km/h．已知測速儀每隔2s測速一次，測速激光脈沖時間極短．試求該小轎車減速前的速度范圍．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動速度時間公式求出減速時的加速度，若汽車剛好運動到距離儀器20m處第一次測速，則此情況小轎車減速前的速度最小，若汽車運動到距離儀器20m處，再經過2s第一次測速，此情況轎車減速前的速度最大，結合運動學基本公式求解即可．

解答 解：v₁=54km/h=15m/s，v₂=50.4km/h=14m/s
根據v₂=v₁+at得：a=$\frac{14-15}{2}=-0.5m/{s}^{2}$
若汽車剛好運動到距離儀器20m處第一次測速，則此情況小轎車減速前的速度最小，
則${{{{v}_{1}}^{2}-v}_{0min}}^{2}=2a{x}_{1}$，
x₁=264-20=244m，
解得：v_0mim=21.7m/s
若汽車運動到距離儀器20m處，再經過2s第一次測速，此情況轎車減速前的速度最大，則有：
${{{（{v}_{1}-at）}^{2}-v}_{0max}}^{2}=2a{x}_{1}$
解得：v_0max=22.36m/s
則該小轎車減速前的速度范圍為21.7m/s≤v≤22.36m/s．
答：該小轎車減速前的速度范圍為21.7m/s≤v≤22.36m/s．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動基本公式的直接應用，解答本題的關鍵是分析清楚什么時候第一次測速，減速時速度最小，什么時候第一次測速，減速時速度最大，難度適中．