Question

如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比為

 

、角速度之比為

 

．

Answer 1

分析：共軸轉動的各點角速度相等，靠傳送帶傳動輪子上的點線速度大小相等，根據v=rω，a=rω²=

v2

r

比較各點線速度、角速度和向心加速度的大小．

解答：解：b、c、d三點是同軸轉動，角速度相等，故：ω_b：ω_C：ω_d=1：1：1
根據公式v=rω，有：v_b：v_c：v_d=r_b：r_c：r_d=1：2：4
a、c是同緣轉動，線速度相等，故：v_a=v_c
根據公式v=rω，有：ω_a：ω_C=r_c：r_a=2：1
故：v_a：v_b：v_c：v_d=2：1：2：4
ω_a：ω_b：ω_C：ω_d=2：1：1：1
故答案為：2：1：2：4，2：1：1：1．

點評：解決本題的關鍵知道線速度、角速度、向心加速度與半徑的關系，以及知道共軸轉動的各點角速度相等，靠傳送帶傳動輪子上的點線速度大小相等．