Question

如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，則圖中a、b、c各點的線速度之比v_a：v_b：v_c=

1：1：2

；角速度之比ω_a：ω_b：ω_c=

2：1：1

；加速度之比a_a：a_b：a_c=

2：1：2

．

Answer 1

分析：a、b點靠傳送帶傳動，具有相同的線速度大小，b、c兩點共軸，具有相同的角速度大小，根據v=rω，a=

v2

r

=rω2求出a、b、c三點的線速度之比、角速度之比和加速度之比．

解答：解：a、b兩點的線速度相等，b、c兩點的角速度相等，根據v=rω，知v_b：v_c=r_b：r_c=1：2，所以v_a：v_b：v_c=1：1：2．
根據ω=

v

r

，知

ωa

ωb

=

rb

ra

=

2

1

，則ω_a：ω_b：ω_c=2：1：1．
根據a=

v2

r

=rω2知，a_a：a_b：a_c=2：1：2．
故本題答案為：1：1：2，2：1：1，2：1：2．

點評：解決本題的關鍵知道靠傳送帶傳動的點，具有相同的線速度大小．共軸的點，具有相同的角速度大小．