Question

試在下列簡化情況下從牛頓定律出發，導出動能定理的表達式：物體為質點，作用力是恒力，運動軌道為直線，要求寫出每個符號以及所得結果中每項的意義.

如圖所示，一彈簧振子，物塊的質量為m，它與水平桌面間的動摩擦因數為μ，起初，用手按住物塊，物塊的速度為零，彈簧的伸長量為x，然后放手，當彈簧的長度回到原長時，物塊的速度為v，試用動能定理求此過程中彈力所做的功.

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)用m表示物體質量，F表示作用于物體的恒定合力.在此力作用下，物體由位置a沿直線移動到b點.設位移為s，物體在a點時的速度為v1，在b點時的速度為v2，則外力做的功：W=Fs，由牛頓第二定律：F=ma，及由運動學公式：.聯立上述三式得動能定理的表達式： .式中W為作用于物體的合力所做的功，為物體的初動能，為物體的末動能.上式表示作用于物體的合力做的功等于物體動能的增加量.(2)設W為彈力對物體做的功，因為克服摩擦力做的功為μmgx，由動能定理，得：，得：

提示：

動能定理求解