Question

（1）試在下列簡化情況下從牛頓定律出發，導出動能定理的表達式：物體為質點、作用力是恒力，運動軌道是直線.要求寫出每個符號以及所得結果中每項的意義.

（2）如圖5-10-7所示，一彈簧振子，物塊的質量為m，它與水平桌面間的動摩擦因數為μ.起初，用手按住物塊，物塊的速度為0，彈簧的伸長量為x，然后放手，當彈簧的長度回到原長時，物塊的速度為v，試用動能定理求此過程中彈力所做的功.

圖5-10-7

Answer 1

解析：（1）設物體的質量為m，在恒定的合外力F作用下通過位移為s時，速度由v₁增大到v₂，在此過程中，合外力F做功W=Fs                  ①

    由牛頓第二定律，物體的加速度為a：F=ma              ②

    物體做勻加速直線運動，由運動公式：=2as       ③

    聯立方程①②③解得動能定理的表達式：

W=                                       ④

    式中W為作用于物體的合力所做的功，為物體的初動能，為物體的末動能，④式表示作用于物體的合力做的功等于物體的增加量.

（2）設W_彈為彈力對物體做的功，因為克服摩擦力做的功為μmgx，由動能定理，得：

W_彈-μmgx=mv²-0

    得W_彈=mv²+μmgx.

答案：mv²+μmgx