Question

“神舟九號”飛船與“天宮一號”目標飛行器在2012年6月18日14時07分實現(xiàn)自動交會對接，形成組合體．并于6月24日12時55分第一次實現(xiàn)了手動交會對接，使我國載人航天空間交會實驗獲得重大成功．
（1）如圖1所示，為“神舟九號”的示意圖，P₁、P₂、P₃、P₄是四個噴氣發(fā)動機，每臺發(fā)動機開動時都能向“神舟九號”提供動力，但不會使其轉動．當“神舟九號”與“天宮一號”在同一軌道運行，相距30m停泊（相對靜止）時，若僅開動發(fā)動機P₁使“神舟九號”瞬間獲得大于“天宮一號”的運行速度，則它們能否實現(xiàn)交會對接？（ 只答“能”或“不能”）
（2）若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，組合體運行的圓軌道距地面的高度為h，那么，組合體繞地球運行的周期是多少？

Answer 1

分析：（1）僅開動發(fā)動機Pl使“神舟八號”瞬間獲得大于“天宮一號”的運行速度，則會由于離心運動偏離軌道；
（2）根據(jù)地球表面重力約等于萬有引力建立等效代換關系，組合體運行時萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程解決．

解答：解：（1）不能，因為僅開動發(fā)動機Pl使“神舟八號”瞬間獲得大于“天宮一號”的運行速度，則會由于離心運動偏離軌道
（2）設組合體圓周運動周期為T，根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律得，
G

mM

(R+h)2

=m

4π2

T2

（R+h）
根據(jù)地球表面重力約等于萬有引力，即
G

mM

R2

=mg
聯(lián)立解得：T=

2π(R+h)

R

R+h g

答：（1）不能實現(xiàn)交會對接
（2）組合體繞地球運行的周期是

2π(R+h)

R

R+h g

．

點評：星體的運動實際是萬有引力作用下的勻速圓周運動，滿足圓周運動的一切關于線速度、角速度、周期關系；此外，經常用到地球表面重力約等于萬有引力的等效代換關系