Question

2012年6月18日，“神舟九號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實現自動交會對接．設地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．對接成功后“神舟九號”和“天宮一號”一起繞地球運行的軌道可視為圓軌道，軌道離地球表面高度約為

1

19

R，運行周期為T，則（　　）

• A．地球質量為（

  20

  19

  ）²

  4π2

  GT2

  R²
• B．對接成功后，“神舟九號”飛船的線速度為

  40πR

  19T

• C．對接成功后，“神舟九號”飛船里的宇航員受到的重力為零
• D．對接成功后，“神舟九號”飛船的加速度小于g

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，結合軌道半徑和周期求出地球的質量．根據萬有引力等于重力，萬有引力提供向心力，得出對接成功后的加速度．

解答：解：A、根據

GMm

( 20R 19 )2

=m?

20R

19

?

4π2

T2

得，地球的質量M=(

20

19

)3?

4π2

GT2

?R3．故A錯誤．
B、對接成功后，飛船的線速度v=

2πr

T

=

40πR

19T

．故B正確．
C、對接成功后，飛船里的宇航員的重力不為零，故C錯誤；
D、對接成功后，根據

GMm

R2

=mg，

GMm

( 20R 19 )2

=ma，聯立兩式解得，飛船的加速度a=(

19

20

)2g，“神舟九號”飛船的加速度小于g．故D正確．
故選：BD．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．