Question

12．如圖所示，一價氫離子（${\;}_{1}^{1}$H）和二價氦離子（${\;}_{2}^{4}$He）的混合體，同時經同一加速電場加速后，垂直射入同一偏轉電場中，偏轉后，打在同一熒光屏上，則它們（　　）

• A． 先后到達屏上同一點
• B． 同時到達屏上同一點
• C． 同時到達屏上不同點
• D． 先后到達屏上不同點

Answer 1

分析 本題中帶電粒子先加速后偏轉．先根據動能定理求出加速獲得的速度表達式．兩種粒子在偏轉電場中做類平拋運動，垂直于電場方向上做勻速直線運動，沿電場方向做勻加速運動，根據牛頓第二定律和運動學得到粒子偏轉距離與加速電壓和偏轉電壓的關系，從而得出偏轉位移的關系即可判斷粒子打在屏上的位置關系．

解答 解：設加速電壓為U₁，偏轉電壓為U₂，偏轉極板的長度為L，板間距離為d．
在加速電場中，由動能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ①
兩種粒子在偏轉電場中，水平方向做速度為v₀的勻速直線運動，由于兩種粒子的比荷不同，則v₀不同，所以兩粒子在偏轉電場中運動的時間t=$\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$不同．兩種粒子在加速電場中的加速度不同，位移相同，則運動的時間也不同，所以兩粒子是先后離開偏轉電場．
在偏轉電場中的偏轉位移y=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{q{U}_{2}^{\;}}{md}$•$（\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}$②
聯立①②得 y=$\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{4{U}_{1}^{\;}d}$
同理可得到偏轉角度的正切tanθ=$\frac{{U}_{2}^{\;}L}{2{U}_{1}^{\;}d}$，可見y和tanθ與電荷的電量和質量無關．所以出射點的位置相同，出射速度的方向也相同．故兩種粒子打屏上同一點．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵知道帶電粒子在加速電場和偏轉電場中的運動情況，知道從靜止開始經過同一加速電場加速，垂直打入偏轉電場，運動軌跡相同．做選擇題時，這個結論可直接運用，節省時間．