Question

柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物.在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產生高溫高壓的氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動.現把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：柴油打樁機重錘的質量為m，錘在樁帽以上高度為h處〔如圖（a）〕從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上，同時，柴油燃燒，產生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極短.隨后，樁在泥土中向下移動一距離.已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁帽之間的距離也為h〔如圖（b）〕.已知m=1.0×10³ kg,M=2.0×10³ kg,h=2.0 m重力加速度g取10 m/s²，混合物的質量不計.設樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力F是恒力，求此力的大小.

Answer 1

2.1×10⁵ N

解析：錘自由下落，碰樁前速度向下，利用機械能守恒定律有：

mgh=mv₁²                                                                 ①

碰后，已知錘上升高度為（h-l），剛碰后向上的速度設為v₂,利用機械能守恒有：

mv₂²=mg(h-l)                                                              ②

設碰后樁的速度為V，方向向下，由動量守恒有：mv₁=MV-mv₂                    ③

樁下降的過程中，根據動能定理有：MV²=Fl-Mgl                              ④

由①②③④式得：F=Mg+()［2h-l+2］

代入數值，得：F=2.1×10⁵ N.