Question

柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物.在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動.現(xiàn)把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：柴油打樁機重錘的質(zhì)量為m，錘在樁帽以上高度為h處〔如圖(a)所示〕從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質(zhì)量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上.同時柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極短.隨后，樁在泥土中向下移動一段距離l.已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁帽之間的距離也為h〔如圖(b)所示〕.已知m=1.0×10³ kg，M=2.0×10³ kg，h=2.0 m，l=0.20 m，取重力加速度g=10 m/s²，混合物的質(zhì)量不計.設(shè)樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力F是恒力，求此力的大小.

Answer 1

解析：錘自由下落，碰樁前速度v₁向下，

v₁=                                                                 ①

碰后，已知錘上升高度為（h-l），故剛碰后向上的速度為：

v₂=                                                            ②

設(shè)碰后樁的速度為v，由動量守恒：

mv₁=Mv-mv₂                                                              ③

在樁下降的過程中，根據(jù)功能關(guān)系得

Mv²+Mgl=Fl                                                            ④

由①②③④式得：

F=Mg+()［2h-l+2］                                       ⑤

代入數(shù)值得：

F=2.1×10⁵ N.

答案：2.1×10⁵ N