Question

柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物．在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動．現把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：
柴油打樁機重錘的質量為m，錘在樁帽以上高度為h處（如圖1）從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上．同時，柴油燃燒，產生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極短．隨后，樁在泥土中向下移動一距離l．已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁幅之間的距離也為h（如圖2）．已知m=1.0×10³kg，M=2.0×10³kg，h=2.0m，l=0.20m，重力加速度g=10m/s²，混合物的質量不計．設樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力F是恒力，求此力的大小．

Answer 1

分析：錘在空中做自由落體運動，在樁碰撞時動量守恒；碰后重錘向上做勻減速運動，由運動學公式可求得重錘上升的速度；由動量守恒可求得樁下降的速度；再由動量守恒可求得阻力F．

解答：解：錘自由下落，碰樁前速度v₁向下，v1=

2gh

-----①
碰后，已知錘上升高度為（h-l），故剛碰后向上的速度為  
 v2=

2g(h-l)

------②
設碰后樁的速度為V，方向向下，由動量守恒，mv₁=MV-mv₂----------③
樁下降的過程中，根據動能定理，0-

1

2

MV2=-Fl+Mgl---------④
聯立①②③④各式可得
F=Mg+

mg

l

(

m

M

)[2h-l+2

h(h-l)

]=2.1×105N；
泥土對樁的作用力F為2.1×10⁵N．

點評：在重錘和樁碰撞過程中由于內力遠大于外力故可以由動量守恒求碰后樁的速度，而此后樁受重力及阻力而做減速運動，注意在列動量守恒時不能忽略重力．