Question

已知某行星半徑為R，以其第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星繞行星的周期為T，該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為V，則同步衛(wèi)星距行星表面高度為多高？求該行星的自轉(zhuǎn)周期？

Answer 1

對(duì)同步衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力得：G

mM

(R+h)2

=m

V2

(R+h)

①
同理對(duì)近地衛(wèi)星有 G

mM

R2

=mR(

2π

T

)2②
由①②式所求的高度為：h=

4π2R3

T2V2

-R
同步衛(wèi)星周期為，T_同=

2π(R+h)

V

由于同步衛(wèi)星與該行星的周期相同，
所求的自轉(zhuǎn)周期為：T_自=

2π?4π2R3

T2v3

=

4π3R3

T2v3

答：同步衛(wèi)星距行星表面高度為

4π2R3

T2V2

-R，該行星的自轉(zhuǎn)周期為

4π3R3

T2v3

．