Question

已知某行星半徑為R，以其第一宇宙速度運行的衛星繞行星的周期為T，該行星上發射的同步衛星的運行速度為V，則同步衛星距行星表面高度為多高？求該行星的自轉周期？

Answer 1

分析：研究同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式．
研究近地衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式．
兩個等式進行對比，求出同步衛星距行星表面高度．

解答：解：對同步衛星，由萬有引力提供向心力得：G

mM

(R+h)2

=m

V2

(R+h)

①
同理對近地衛星有 G

mM

R2

=mR(

2π

T

)2②
由①②式所求的高度為：h=

4π2R3

T2V2

-R
同步衛星周期為，T_同=

2π(R+h)

V

由于同步衛星與該行星的周期相同，
所求的自轉周期為：T_自=

8π3R3

T2v3

答：同步衛星距行星表面高度為

4π2R3

T2V2

-R，該行星的自轉周期為

8π3R3

T2v3

．

點評：向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．
知道同步衛星的周期必須與行星自轉周期相同．