Question

動車組列車是由幾節自帶動力的車廂（動車）加幾節不帶動力的車廂（拖車）編成一組，它將動力裝置分散安裝在多節車廂上。如圖所示，某車次動車組由8節車廂連接而成，每節車廂平均質量為m=20t，其中第1節、第3節、第6節、第8節是帶動力的，每節動車可以提供P₀=750kW的額定功率。設動車組在平直路面上行駛，每節動車在行駛中的輸出功率相同，每節車廂受到的阻力恒為重力的0.025倍（g取10m/s²）。求：

（1）動車組行駛所能達到的最大速度；

（2）當動車組以加速度a=0.5m/s²加速行駛時，第3節動車對第4節拖車的作用力大

小；

（3）若動車組以額定功率啟動，經400s時間加速后以最大速度勻速行駛，則整個加速過程中所通過的路程為多少？

Answer 1

（1）動車組達最大速度時牽引力F=F_阻                                                                                （1分）

                             F_阻=kmg

            根據P=Fv得                                            （1分）

              解得       v_m=75m/s                                            （1分）

（2）設各動車的牽引力為F_牽 ，第3節車對第4節車的作用力大小F

以第1、2、3節車為研究對象，由牛頓第二定律得

                   2F_牽—k3mg—F=3ma                                          （2分）

以動車組整體為研究對象，由牛頓第二定律得

4F_牽—k8mg=8ma                                             （2分）

      由上述兩式得                

      代入數據解得  F=1.5×10⁴N                                                   （1分）

（說明：考慮動力的對稱性，第4、5節車無相互作用力，若以第4節為研究對象，則方程為，即可得4分）

（3）根據動能定理                                      （2分）

        代入數據解得  s=18750m                                                    （1分）