Question

（2013?山西模擬）2012年12月1日．哈大高鐵正式通車．高速運動的列車是由幾節自帶動力的車廂加 幾節不帶動力的車廂組成一個編組，稱為動車組．動車組在高速運行情況下若進行制動，須 先采用“再生制動”，當速度較小時才實施機械制動．所謂“再生制動”就是列車靠慣性滑行，同時將動能轉化為電能．設列車某次制動時速度從198km/h降低到90km/h的過程中采用 的是“再生制動”，速度從90km/h降到零的過程中采用的是機械制動．已知該動車組由八節 車廂編組而成，每節車廂的總質量均為8X10⁴Kg，動車組在“再生制動”階段受到的阻力恒為 車重的0.075倍，制動的兩個階段均按勻變速運動處現，取g=1O m/s²₀
（1 ）求該列車在“再生制動”階段行駛的距離；
（2）要求該列車制動的總距離不大于2000m，則列車在機械制動階段受到阻力的最小 值是多少？

Answer 1

分析：（1）列車在“再生制動”階段的初速度和末速度，根據牛頓第二定律求出加速度，就可以根據運動學公式求解．
（2）根據位移關系求出動車組在機械制動過程中的最大位移，由運動學公式和牛頓第二定律結合求解列車在機械制動階段受到阻力的最小值．

解答：解：（1）設動車組在“再生制動”過程的初速度為v₁，末速度為v₂，加速度為a₁，發生的為位移為x₁，根據牛頓第二定律得：
-0.075mg=ma₁，
又 v

2 2

-v

2 1

=2a₁x₁
代入數據解得：x₁=1600m；
（2）動車組在機械制動過程中最大位移為x₂，最小加速度為a₂，阻力的最小值為F，則得：
  x₂=x-x₁，
又由運動學公式得：0-v

2 2

=2ax₂，
F=ma₂，
解得：F=5.0×10⁵N；
動車組在機械制動階段受到地面阻力的最小值是5.0×10⁵N． 
答：
（1 ）該列車在“再生制動”階段行駛的距離為1600m；
（2）列車在機械制動階段受到阻力的最小值是5.0×10⁵N．

點評：本題運用牛頓第二定律和運動學公式結合求解動力學問題，也可以運用動能定理求解．