Question

（2013?山西模擬）如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為地球同步衛(wèi)星，C為赤道平面內(nèi)沿橢圓 軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)．下列說法中正確的是（　　）

A．衛(wèi)星B的運(yùn)行速率等于物體A的速率

B．物體A和衛(wèi)星B的加速度大小相等

C．衛(wèi)星C在近地點(diǎn)的運(yùn)行速率大于衛(wèi)星B的運(yùn)行速率

D．衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度小于衛(wèi)星C在P點(diǎn)的加速度

Answer 1

分析：1、A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，根據(jù)速度與周期和半徑的關(guān)系式v=

2πr

T

，判斷B和A的速度大小．
2、物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg得g=

GM

R2

，衛(wèi)星B為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力提供向心力G

Mm

r2

=ma得a=

GM

r2

，可以判斷物體A和衛(wèi)星C的運(yùn)動(dòng)情況，衛(wèi)星B、C軌跡在P點(diǎn)相交，根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度．
3、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

得v=

GM r

，即軌道越小速度越大，C在近地點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，故速度更大，所以衛(wèi)星C在近地點(diǎn)的運(yùn)行速率大于衛(wèi)星B的運(yùn)行速率．
4、根據(jù)萬有引力提供向心力提供向心力G

Mm

r2

=ma得a=

GM

r2

，判斷B、C的加速度大小．

解答：解：A、A的線速度為vA=

2πR

T

，R為地球半徑，T為地球自轉(zhuǎn)的周期24h，C的線速度vC=

2π(R+h)

T′

，h為C距離地面的高度，T′為C的周期，從線速度的表達(dá)式可知衛(wèi)星C的運(yùn)行線速度不可能等于物體A的線速度．故A錯(cuò)誤．
B、物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg得g=

GM

R2

，衛(wèi)星B為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力提供向心力G

Mm

r2

=ma得a=

GM

r2

，可知衛(wèi)星B的加速度較小，故B錯(cuò)誤．
C、假如有一衛(wèi)星D繞經(jīng)過C的近地點(diǎn)的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

得v=

GM r

，即軌道越小速度越大，所以該D衛(wèi)星的速度大于B的速度，C在近地點(diǎn)的速度要大于D的速度

GM r

，做離心運(yùn)動(dòng)才能做橢圓運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星C在近地點(diǎn)的運(yùn)行速率大于衛(wèi)星B的運(yùn)行速率．故C正確．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力提供向心力G

Mm

r2

=ma得a=

GM

r2

，衛(wèi)星B在P點(diǎn)與衛(wèi)星 C在該點(diǎn)到地球的距離相同，故加速度相同，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵求解出線速度和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論，要根據(jù)題意靈活地選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式形式分析．要注意衛(wèi)星在橢圓軌道運(yùn)行，萬有引力與向心力不等．