Question

火車以速率v₁向前行駛，司機突然發現正前方同一軌道上距離為s處有另一輛火車，它正沿相同方向以較小速率v₂作勻速運動，于是他立即使火車作勻減速運動，加速度大小為a，要使兩車不發生相撞，則a應滿足的條件為

a≥

(v1-v2)2

2s

．

Answer 1

分析：兩車不相撞的臨界情況是，速度相等時，恰好不相撞，結合速度時間公式和位移公式求出加速度所滿足的條件．

解答：解：兩車速度相等時所經歷的時間t=

v1-v2

a

，
此時后面火車的位移x1=

v12-v22

2a

前面火車的位移x2=v2t=

v1v2-v22

a

由x₁=x₂+s得，解得a=

(v1-v2)2

2s

，
所以加速度大小滿足的條件是a≥

(v1-v2)2

2s

．
故答案為：a≥

(v1-v2)2

2s

．

點評：速度大者減速追速度小者，速度相等前，兩者距離逐漸減小，若不能追上，速度相等后，兩者距離越來越大，可知只能在速度相等前或相等時追上．臨界情況為速度相等時恰好相碰．